एक कण को जमीन से v प्रारंभिक गति के साथ क्षैत | vedclass

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Question

(C) औसत वेग विस्थापन और समय का अनुपात होता है।मान लीजिए प्रक्षेपण बिंदु $(0, 0)$ है। प्रक्षेप्य पथ का उच्चतम बिंदु $(\frac{R}{2}, H)$ पर है,जहाँ $R$ क

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$\frac{v}{2}\sqrt{1 + 3\cos^{2}	heta}$

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(C) औसत वेग विस्थापन और समय का अनुपात होता है।मान लीजिए प्रक्षेपण बिंदु $(0, 0)$ है। प्रक्षेप्य पथ का उच्चतम बिंदु $(\frac{R}{2}, H)$ पर है,जहाँ $R$ क्षैतिज परास है और $H$ अधिकतम ऊँचाई है।मूल बिंदु से उच्चतम बिंदु तक का विस्थापन सदिश $\vec{s} = \frac{R}{2}\hat{i} + H\hat{j}$ है।विस्थापन का परिमाण $|\vec{s}| = \sqrt{(\frac{R}{2})^2 + H^2}$ है।उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में लगा समय $t = \frac{T}{2} = \frac{v\sin	heta}{g}$ है।हम जानते हैं कि $H = \frac{v^2\sin^2	heta}{2g}$ और $R = \frac{v^2\sin2	heta}{g} = \frac{2v^2\sin	heta\cos	heta}{g}$ है।अतः,$\frac{R}{2} = \frac{v^2\sin	heta\cos	heta}{g}$ है।$|\vec{s}| = \sqrt{(\frac{v^2\sin	heta\cos	heta}{g})^2 + (\frac{v^2\sin^2	heta}{2g})^2} = \frac{v^2\sin	heta}{g} \sqrt{\cos^2	heta + \frac{\sin^2	heta}{4}} = \frac{v^2\sin	heta}{2g} \sqrt{4\cos^2	heta + \sin^2	heta}$ है।$\sin^2	heta = 1 - \cos^2	heta$ का उपयोग करने पर,हमें $|\vec{s}| = \frac{v^2\sin	heta}{2g} \sqrt{3\cos^2	heta + 1}$ प्राप्त होता है।औसत वेग $v_{av} = \frac{|\vec{s}|}{t} = \frac{\frac{v^2\sin	heta}{2g} \sqrt{3\cos^2	heta + 1}}{\frac{v\sin	heta}{g}} = \frac{v}{2} \sqrt{1 + 3\cos^2	heta}$ है।

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